Алгебрадағы Асқар асуы

994U2655Ұлы бабамыз әл-Хорезми Арал теңізінің маңында туған. Оның мың жылдан арырақта жазылған «Әл-джабр уал мукаббала» кітабы өркениетке орасан зор әсер етті. Әл-джебр сөзінің мағынасы – қалыпқа келтіру, түзету. Әл-Хорезми беделінің жоғары болғандығы сонша, кітапты аударған ортағасырлық тақуалар оның сөздерін кемеліне жеткен, алып-қосар ештеңе жоқ, соңғы сөз ретінде қабылдаған. Алгоритм терминінің шығуы, бұл сөздің ұлы ғалымның туған жерінен тамыр тартуы осыған байланысты. Орталық Азияда дүниеге келген алгебра ғылымы, өкінішке орай, өз Отанында лайықты дамымады. Әл-джебра өнерін еуропалықтар құлшына игеріп иін қандырды. Бұл өнер Қазақстаннан басқа, бүкіл әлемде кең түрде дамып қанат жайды.

Қазақстанда алгебраның негізін салғандар Қазақ КСР Ғылым ака­демиясының қазақтан шыққан алғашқы академик-математиктерінің бірі – Асан Дабысұлы Тайманов пен алғашқы корреспондент-мүше­лерінің бірі Базарбай Мәмбетұлы Оразбаев. А.Тайманов алгебра мен математикалық логика саласындағы өз мектебін құрса, ал Б.Оразбаев сандардың алгебралық теориясы бойынша қазақстандық мектептің негізін қалады. Мәскеу университетінің түлегі Aсқар Cерқұлұлы Жұмаділдаев Алматыға 1980 жылы келіп, Қазақ КСР Ғылым академиясының Мате­матика және механика институтына жұмысқа қабылданды. Оның ғылыми қызығушылықтары КСРО ҒА корреспондент-мүшесі А.И.Кострикин жетекшілік еткен Мәскеу алгебра мектебімен байланысты болды. Ол Ли алгебраларымен және олардың когомологияларымен айналыса бастады. Кейінірек осы тақырыпқа деген қызығушылығы біртіндеп алгебра мен геометрияның басқа салаларына да ауысты. Ол Әл Джебра өнерінің хас шеберіне айналды.

Қазақстан Республикасы Ұлт­тық Ғылым академиясының ака­демигі, профессор, физика-мате­ма­­тика ғылымдарының докторы A.C.Жұмаділдаев Қызылорда облысының Шиелі стансасында дүниеге келген. Оның арғы атасы Шоң Сыр өңірінде атақты адам болды. Сырдария өзенінің жанындағы Көтентоғай деген жерде осы өңірде сирек кездесетін үлкен биік үйі болған екен. Ортасында төбесі жабық сегіз түйе арба беймарал сыйып кететін жері бар еді дейді. Жөлекте өтіп тұратын жәрмеңкелерге бет алған Ташкенттен шыққан саудагерлер, жергілікті мал өсірушілер Сырдарияның бойымен жағалап жүретін болған. Шамамен осы кезеңдерде Перовск (осы күнгі Қызылорда), Жаңақорған және Ташкент арқылы өтетін теміржол салынады. Кеңестік оқулықтарда бұл уақытты қара бояумен суреттегеніне қарамастан, өмір сүру салты жаман болмаған сияқты. Николай заманында салынған теміржол бекеттері әлі күнге дейін сол қалпында тұр және тағы да жүздеген жылдар бойы тұрады деуге болады. Шоң қайырымды, қолы ашық, жомарт адам болған екен. Жолаушылар, саудагерлер, жай қарапайым адамдар оның үйіне жиі келіп, тоқтайтын болған.

Бұл кісінің патша кезінде болыс болғаны оның балаларына қиындықтар алып келді. Ұжымдастыру кезінде барлық мал-мүлкі кәмпескеленіп, Шоңның балалары сүргінге ұшырайды. Ұлдарының бірі Жұмаділда тұт­қындаудан бір күн бұрын үйін тастап шығып, кездейсоқ аман қалады. Екі түйемен бала-шаға­сын алып Өзбекстанға бет алады. Ол баяғы Мұса пайғамбар сияқты, өзбек құмдарын кезіп, басмашылар мен НКВД қызметкерлеріне кездесіп қалмас үшін бой тасалап, тығылып жүреді. Сөйтіп, олар тірі қалудың қамын жасап, мақта егістіктерінде еңбек етеді, жүк тасиды, әрі кез келген жұмысты атқарады. Оның ұлы Серқұл осы жылдар туралы тамаша естеліктер қалдырды. Заман ауыр болатын, бірақ өзбектер ақыны адал төлейтін. Асқардың әкесі Серқұл төрт кластық білім алған. Өзбекше оқыған, латын қаріптерімен жазады екен. «Мен алочи (өзбекше «үздік» деген) болдым», – деп мақтан ететін. Алайда, көшпенді өмір салты толық білім алуға мүмкіндік бермейді.

Сталин қайтыс болғаннан кейін налалы отбасы туған ауылына оралады. Жұмаділданың қуғын-сүргін кезінде дүниеге келген балалары мен немерелері көп өмір сүрмей, шетіней берген. Өз елінде дүниеге келген және тірі қалған алғашқы немересі Асқар болатын. Осы уақыттарда теміржол ауруханасы іске қосылып, басқа балалардың өмірін қиған ауру түрлері, Асқарды айналып өтіпті. Қазақ салты бойынша оны атасы Жұмаділда бауырына салады.

Ал нағашы атасы Үсен 40 жыл бойы теміржолда жол қараушы болып еңбек еткен. Ол кісі тұратын 27-раз­ъ­ез­дің қатаң табиғаты өзінің байырғы Бөріойнақ деген атына сай болатын. Ол жерде мектеп болмағандықтан, анасы Күлшаттың сауа­ты ашылмай қалған. Сыртқы әлеммен байланыс арлы-берлі жүріп жатқан по­йыздар арқылы жүзеге асатын болған.

Атасының алғаш көрген үлкен қаласы Ленин орденін алу үшін барған Ташкент қаласы болатын. Оған орден тапсырып, бұған қоса 10 метр сиса берген. Балалардың қайсысына көбірек қуанғаны белгісіз: орденге ме, әлде сиса матаға ма? Сол замандарды еске алғанды жақсы көретін Асқардың анасы Күлшат: «Менің анам, сендердің әжелерің Ақынқыз бәріне көйлек пен жейделер тігіп берді, бәрі соған шат болды», – дейтін. Жол қараушының Бөріойнақтағы тұрмысы Шыңғыс Айтматовтың «Боранды бекет» романында тамаша суреттелген.

Асқар оншақты жыл өмірін Еуро­паны аралап, саяхат жасаумен өткізді. Бір университетте бір жыл, екіншісінде жарты жыл, үшіншісінде бір ай қызмет жасап, 1995-2005 жылдардағы қиындықтарды еңсерді. Ыстамбұл, Амстердам мен Франкфурттың әуежайларында ол көптеген атақты адамдарды жолықтырды. Осындай саяхаттарының бірінде, бір рейстен екінші рейске өтіп бара жатып Шыңғыс Айтматовты кездестіреді. Сонда «Боранды бекетте» екі қате бар, – депті Асқар, – менің атам Үсенді сіз Едіге деп атапсыз, Бөріойнақ разъе­зін Боранды бекет деп атапсыз, ал қалғанының бәрі тура романда суреттелгендей болды». Шыңғыс Төреқұлұлы Асқарды құшақтап: «Иә, шынымен де сен айтқандай болды, әрине, мен сенің атаң Үсен туралы, Бөріойнақ разъезінің жол қараушысы жайлы жаздым» – депті. Заңғар қаламгер Едігенің осындай мыңдаған прототиптерінің болғанын айтпады. «Бұрын еуропалықтар қазақтарға ғылым үйретсе, енді ғылымды оларға қазақ үйретіп жатыр, – деп әзілдейді Шықаң. – Дүние қалай-қалай өзгереді, ә?!». Асқар әлемнің бір қиырына асықса, Шыңғыс Айтматов екінші қиырына асығып бара жатты. Бұл жазушы мен математиктің алғашқы да әрі соңғы кездесуі болыпты.

Ата-анасы білім алмаса да, отбасын­да білім құдіретіне бас иген. Атасы Асқардың кітапқа деген қызы­ғушылығын қолдап отырған. Асқар поэзияға, та­рихқа қызыққан және «Қазақстан пионері» газетіне мақалалар жазып тұрған. 6-сыныпта оқып жүргенде ол Қы­зылордаға келіп, математикадан облыстық олимпиадаға қатысады. Ол уақытта облыстық олимпиадалардың жеңімпаздары бірден Бүкілодақтық олимпиадаға жолдама алатын. Шиеліден Мәскеу арқылы Киев қаласына жасаған бір апталық саяхаты Асқарға қатты әсер етеді. Мәскеуде ол көркем әдебиет қана емес, математика туралы кітаптардың да бар екенін көреді. Сондай көп кітаптарды сатып алып, үлкен қалаларға баруға және қызықты кітаптар сатып алуға мүмкіндік беретін математика тәуір ғылым екен деген қорытындыға келеді.

1972 жылы Асқар МГУ-дің механика-математика факультетіне құжаттарын тапсырады. Ұлттық мектептің түлегі ретінде оған шығарманың орнына мазмұндама жазуға рұқсат беріледі. «Соғыс және бейбітшілік» романынан үзінді таңдайды. Л.Толстойдың стилімен жазуға талпынысы сәтсіздікке ұшырайды. Сөйтіп, орыс тілі емтиханынан құлайды. Дес бергенде, он екінші қабатта орналасқан қабылдау комиссиясына бара жатып, лифт ішінде олимпиадаларда көріп жүрген адамды кездестіреді. Ол да олимпиадалардың жас жеңімпазын таниды. Баланың мұңаю себебін білгеннен соң, апелляция беруге болатынын айтып, соған өтініш жазуға көмектеседі. Бір ғажабы берілген оншақты апелляциялық өтініштің арасында оның өтініші қолдауға ие болады. Асқар бұдан екі қорытынды жасайды: егер сен Толстой болмасаң, күрделі сөйлемдерді қолданба; Әл-Хорезмидің кеңесін есте ұста: минустарды плюстерге, кемшіліктерді артықшылықтарға айналдыруға тырыс.

Жоғары алгебра бойынша дәріс­терді А.И.Кострикин оқиды. Оның дәрістерінен түсінгені, ол өзі үшін ең жайлы мекен оң сипаттамалы өріс, әсіресе таңбаларды бақылап отыруды қажет етпейтін 2 сипаттамалы өріс екенін түсінді. Әл-Хорезми ережесін қолданып орыс тілін нашар білуін ол күшті қаруға айналдырды. Ол дәрістерді екі рет жазатын: аудиторияда және үйде сөздікпен қайтадан жазатын. Осындай тәсілмен әсіресе, КПСС тарихы алдындағы қорқынышын жояды. Кеңес студенттерінің айбарлы пәні оны диалектикалық материализмнің негізін қалаушылардың еңбектерін оқуға, сонымен бірге орыс әдебиетінің классиктері мен математика клас­сиктерін оқуға үйретті.

1981 жылы В.А.Стеклов атын­дағы Математика институтында кандидаттық диссертациясын қорғайды (ғылыми жетекшісі – А.И.Кострикин), ал 1988 жылы институттың Ленинградтағы бөлі­мінде докторлық диссертациясын қорғайды. Диссертациялар оң сипаттамалы Ли алгебраларының когомологияларына арналған болатын. Асқар Серқұлұлының ғылыми қызығушылықтары әралуан: Ли алгебра­ларының теориясы, ассо­циативті емес алгебралар теориясы және комбинаторика. Оның кейбір нәтижелеріне тоқталайық.

Ноль сипаттамалы өрістегі Ли алгебралары теориясының негізінде радикалды жіктелу жайлы Леви-Мальцев тео­ремасы жатыр. Ол өз кезегінде, Уайтхед леммасынан шығады. Бұл лемма бойынша келтірілмейтін модульді когомологиялар нольге айналады. Сипаттама оң болған жағдайда Уайтхед леммасы дұрыс емес. Джеко­бсон кез келген Ли модулярлы алгебрасының жіктелмейтін модулі бар екенін дәлелдеген. Селигман кез келген модулярлы ақырлы өлшемді Ли алгебрасының ноль емес, когомологиялы модулі бар екені туралы гипотеза жасайды.

Асқар Жұмаділдаев Селигманның гипотезасын дәлелдейді. Атап айтқанда, ол кез келген ақырлы өлшемді p>0 сипаттамалы Ли алгебрасы үшін мынадай теоремаларды жеріне жеткізеді. Сөйтіп, ноль емес когомологиялы модуль табылатынын; ноль емес когомологиялары бар, келтірілмейтін модульдер шектеулі болатынын; осындай модульдердің саны ақырлы екенін айқындайды.

Бұл нәтижелер бірөлшемді және екіөлшемді жағдайларда Леви-Маль­цев теоремасының келесі модулярлы сыңарларын береді: Кез келген «p» сипаттамалы ақырлы өлшемді Ли алгебрасының ұсақталмайтын кеңейтпесі болады; Келтірілмейтін модульдер көмегімен алынған осындай кеңейтпелер саны ақырлы болады.

Басқаша айтқанда, Асқар Жұмаділдаев модулярлы жағдайдағы когомологиялық суреттің ноль сипаттамалы жағдайдан гөрі бай әрі қызығырақ екенін көрсетті. Оның нәтижелері сонымен бірге, Ли модулярлы алгебраларының когомологиясы анағұрлым күрделірек құрылғанын және зерттеуге қиынырақ екенін танытты.

Жүз жылдан астам бұрын Софус Ли екі векторлық өрістің композициясы міндетті түрде векторлық өріс болмайтынын, бірақ олардың коммутаторы векторлық өріс болатынын байқады. Бұл қағидат Ли алгебралары мен Ли топтары теориясының негізін құрайды. Асқар Жұмаділдаев Ли құрылымы көпөлшемді жағдайға да жалпыланатынын байқады. Егер n-өлшемді көпбейнедегі векторлық өрістердің саны n+1 саны квадратынан үшке ауытқитын болса, онда ((n+1)^2-3)- векторлық өрістің кососимметриялық қосындысы қайтадан векторлық өріс болады. Софус Лиден кейін 150 жыл өткен соң ашылған осы тамаша жаңалық, Ли алгебраларының көпөлшемді нұсқалары геометрия мен физикада мүмкін екенін және олардың болашақта ашылар жаңалықтардың қайнар көзі болатынын көрсетеді.

Новиков алгебрасы оңжақ симметрия­лы ассоциатор тепе-теңдігімен және солжақ коммутативтілік тепе-теңдігімен анықталады. Новиков алгебрасының негізгі мысалы: көпмүшеліктер кеңіс­тігіндегі a x b= a’b көбейту амалымен анықталатын алгебра. Жұмаділдаев туынды алу мен интегралдау амалдары көмегімен құрылған көбейтінділерге қатысты көпмүшеліктер алгебраларының тепе-теңдігін зерттеуді бастады. Новиков алгебрасын жалпылайтын бірқатар жаңа алгебра кластарын құрды. Мысалға, a x b=a’b+ab’ көбейтіндісіне қатысты көпмүшеліктер кеңістігі 4 дәрежелі тепе-теңдікке бағынады:

(a x b) x (c x d)-(a x d) x (c x b)=(a,b,c) x d-(a,d,c) x b,

мұнда (a,b,c)=a x (b x c)- (a x b) x c – ассоциатор.

Бұл тепе-теңдік Төрткен тепе-теңдігі деп аталады. Ол ақын Кенен Әзірбаевтың қызының құрметіне аталған. Осы заңның ашылу тарихын Асқар былай есіне алады.

«Маған Теориялық физика орта­лығында жұмыс істеу ұнайды. Ол Адриатика теңізінің жағасындағы Триест қаласында орналасқан. Тамаша кітапхана мен тамаша теңіз бар. Бүкіл әлемнен математиктер мен физиктер жиналып, қызықты мәселелерді талқылайды. Ғажап жағажай. Ол жерде адам көп. Оңашалау тастақты жерлер бар. Түскі астан кейінгі осындай суға шомылу кезінде маған диэдралдық топтың квадратқа әсерін зерттеу керектігі және қиғаш симметиялы инварианттарды іздеу керектігі туралы ой келді. Инварианттар екеу. Теңестірсек – Новиков алгебрасы үшін Йордан көбейтіндісіне қатысты тепе-теңдік шығады. Тепе-теңдіктердің сұлулығын басқаша байқай алмайсың. Бұл алгебраның дәрежесі үшке тең тепе-теңдіктері жоқ. Ол дәрежесі екіге тең стандартты тепе-теңдігі бар және бірден төрт дәрежеге көшеді. Қандай тамаша! Атақты ақынның қызының аты еске оралды: «Төрт кемпір бір шал». Әлемде қай жерде мұндай ат бар? Қазақтан басқа, бұл аттың сұлулығын кім ұғады? Кененнің қызын осындай біртүрлі атпен атауының философиялық тереңдігін кім сезінеді? Оның осы қызына дейін көп балалары болған, бірақ олардың бәрі бұл фәниде қалмай, бақилық болып кеткен. Ол дүниеге келген кезде, қасында төрт кәрі кемпір мен бір шалдан басқа ешкім болмаған. Ер азаматтар соғыста. Қалғандары колхоз егістігінде. Қызыңды қалай атағаныңда не тұр? Ең бастысы, тірі қалса болды. Басқаларға кедергі жасамай, өзіне ешкімнің назарын аудармай өмір сүре берсін. Жын-шайтанның көзі оған емес, оның атына ғана түссін. Міне, осындай философия болған. Әрине, бұл ат кейінірек қысқартылды. «Төрт кемпір бір шал» Төрткен болды. Осылайша төртінші дәрежелі тепе-теңдік Төрткен атын иемденді.

Тарих мұнымен бітпейді. Екі жылдан кейін a x b көбейтіндісі бес дәрежелі басқа тепе-теңдікке бағынатыны анықталды. Оны Бескен тепе-теңдігі деп атады. Төрткен алгебрасының тепе-теңдіктер базисі осы екі тепе-теңдікпен біте ме, жоқ па – оны ешкім білмейді.

Тарих енді басталуда. Ал егер Төрткен көбейтіндісінде дифференциалдау амалын интегралдау амалымен ауыстырса не болады? Ол жерде де төрт дәрежелі тамаша тепе-теңдік пайда болады екен. Төрткен тепе-теңдігінен бір ғана айырмасы: Төрткен тепе-теңдігіндегі ассоциа­торларды якобианға және таңбаларды ауыстырса болғаны. Бұл тепе-теңдікті Төрт­кеннің туысы ретінде Төртқара тепе-теңдігі деп атаған дұрыс болады. Біз Төрткен тепе-теңдігінің Бескен тепе-теңдігі деген сіңлісі бар екенін білеміз. Ендеше, Төртқараның Бесқара деген інісін – бесінші дәрежелі тепе-теңдігі болуын күтуге болады. Оны қалай тапсақ екен? Төрткен және Төртқара алгебралары көптеген мәселелерді туындатады. Асқар осындай алгебралардың бір мысалын ғана ойлап тапты. Басқалары бар ма? Осындай алгебралардың құрылымдық теориясы қандай? Бұл алгебралардың басқа апалары мен ағалары бар ма? Дифференциалдау, интегралдау амалдары көмегімен көбейтінділерді көптеп ойлап табуға болады. Кейбір алгебралар өте қызық, кейбірі – қызық емес. Оларды қалай айыруға болады, қалай жіктеу керек? Бұл сұрақтар өз зерттеушілерін күтіп жатыр.

Біз академик Асқар Жұмаділдаевтың ғылыми қызметінің бір бағыты туралы ғана айттық. Асекеңнің алгебрадағы шыңдары жаңағыдай болса, қоғамдық қызметі, қайраткерлігі ше? Атақты ғалым Қазақстан Республикасы Жоғарғы Кеңесінің 12-ші (1991-1993) және 13-ші (1993-1995) шақырылымдарының депутаты болып сайланды. 1993 жылы ол Қызылорда қаласы бойынша сайлауға түсті. 13 бәсекелестің арасынан топ жарды. Ол 12-ші шақырылған Жоғарғы Кеңестің Есеп комитетінің төрағасы болғаны да заңдылық сияқты. Ол кезде компьютерлер болған жоқ. Дауыс беру нәтижелері ескіше қолмен есептелетін. Парламенттегі барлық маңызды дауыс беру қорытындылары оның қолымен бекітілді. Сонымен бірге, Білім мен ғылым комитеті төрағасының орынбасары болып сайланды. Оның сайлауалды тұғырнамасы пунктінің бірі дарынды жастарды қолдайтын арнайы қорды құру туралы ұсыныс еді. «Болашақ» бағдарламасы аясында он мыңнан аса қазақ жастары шетел университет­терін­де білімін жалғастыруға мүмкіндік алды. Асқар Жұмаділдаев Парламенттің Қазақ­станның Тәуелсіздік туралы декларация­сы, Қазақстанның Тәуелсіздігі туралы Заңы, Қазақ­стан Республикасының бірінші Конституциясы және Қазақстан Респубикасының Тұңғыш Прези­ден­тінің алғашқы сайлауы сияқты тарихи шешімдерді қабылдауына қатысқан қайраткер азамат.

Ол мемлекеттік деңгейдегі жоғары сыйлықтармен марапаттауға байланысты үш ел президенттерінің қабылдауында болды. 1995-1996 жылдары Гумбольдт қорының стипендиаты атанды. Осыған байланысты оны Германия Федеративтік Республикасының президенті Р.Гер­цог қабылдады. 2011 жылы Ел­ба­сы Н.Ә.Назарбаев оған Қазақстан Рес­публикасының Мемлекеттік сыйлығын табыс етті. 2012 жылы Иран Ислам Рес­публикасының президенті М.Ахма­динижад оны халықаралық Әл-Хорезми сыйлығымен марапаттады.

Асқар Жұмаділдаев үлкен ғылыми-ағартушылық қызмет те атқарып келеді. Оның теледидардан сөйлеген сөздері мен баспасөз беттеріндегі мақалалары көрермендер мен оқырмандардың қызығушылығын тудырады. «Қарыз бен парыз», «Күлтөбе», «Біз айтсақ» – оның қатысқан телебағдарламаларының бір бөлігі ғана. Өз сөздерінде ол ғылым туралы айтпай кетпейді. Оның ғылымға берілгендігі, ғылымды көпшілікке тарату тәсілдері тамсандырады. Жастар ғылымға келмейтін заман болған. Ол болса студенттерді барынша белсенді әрекеттерге тартудың, ғылым шыңына шығудың байырғы жолдарын қайта жандандырды. Кім есепті шешсе, жүз доллар алады, егер оны ешкім шешпесе, онда есеп келер жылға қалады және сыйлық тағы жүз долларға өседі. Әзірге ұтқан студенттердің рекорды үш жүз долларды құрайды. Осы жылы мың долларлық есеп ұсынылды: x!+1=y^2 теңдеуінің бүтін санды шешімдерін тап. Үш шешімі белгілі: (x,y)=(4,5), (5,11), (7,71). Төртінші шешімді табу қажет. Профессор Жұмаділдаевтың ноу-хауы әріптестерінің қызу қолдауына ие болды. Төрт математик (М.Өтелбаев, Т.Қалменов, Б.Байжанов және М.Гулер) әрқайсысы тағы мың доллардан сыйлыққа қолдау көрсетті. Сондықтан, биыл бұл есеп бес мың доллар тұратын болады. Ғылымды көпшілікке таратуға арналған профессор Жұмаділдаевтың әдісін қаржы жағынан қолдайтын бизнесмендер шығып келеді. Ең қызығы, екі алса да, профессорға ренжімейтін студенттер көбейіп жатыр. Студенттер арасындағы сауалнама нәтижесі бойынша ол үш мәрте Қазақ-Британ техникалық университетінің үздік профессоры атанды. Оның студент­терінің арасында ғылымда, сая­сатта, бизнесте биік шыңдарға жеткен оқушылары көп. Оның жиырма шақты студенті Массачусетс технологиялық институтында оқиды. Солардың бірі (О.Мақышев), Форбс журналының дерегі бойынша, компьютерлік салада миллионер болды.

Алгебрадағы, өмірдегі Асқар шыңы осылайша асқаралы биіктерге өрлей берсін деп тілейміз.

 

Тынысбек ҚАЛМЕНОВ,

Математика және математикалық
моделдеу институтының директоры,
ҰҒА академигі, Мемлекеттік сыйлықтың лауреаты,

Бектұр БАЙЖАНОВ,

Алгебра және математикалық логика бөлімінің меңгерушісі,

ҰҒА корреспондент-мүшесі.

 

АЛМАТЫ.

Пікір жазу

Сіздің электрондық пошта мекен-жайыңыз жарияланбайды. *

*